2013年12月05日

ザックジャパンの死の組率を考えてみる

こんな記事があるんだけど、

ザック日本死の組濃厚 W杯ポット分け
http://www.nikkansports.com/soccer/japan/news/p-sc-tp2-20131204-1226657.html

数学が苦手な記者が書いたのか、数字の検討が行われていない。そこで、日本がどんなグループに所属する可能性があるのか、数学的に検討してみる。

作業1 「強国」の指定
まず、「死の組」を考えるにあたって、「こいつに勝つのは難しい」という国を設定する必要がある。ここは独断で、ブラジル、スペイン、ドイツ、アルゼンチン、ポルトガル、イタリア、オランダ、イングランド、フランスとしてみる。「ポルトガルはクリロナがいるだけでどうってことないだろ」とか、「ウルグアイはバカに出来ない」といった指摘はなしだ(笑)。あくまでも、独断と偏見によって決めさせてもらった。これらを「強国」と指定して、◯や☆の白い記号で表示する。また、南米の国は丸(◯か●)、欧州の国は星(☆か★)で表示する。つまり、欧州の強国なら「☆」である。また、特に問題がないので、アフリカの国も●で表示することにした。このルールで第1、第2、第4ポッドを表示すると次のようになる。

第1ポッド
ブラジル ◯
スペイン ☆
ドイツ ☆
アルゼンチン ◯
コロンビア ●
ウルグアイ ●
スイス ★
ベルギー ★

第2ポッド
チリ ●
コートジボワール ●
エクアドル ●
ガーナ ●
アルジェリア ●
ナイジェリア ●
カメルーン ●

第4ポッド
ポルトガル ☆
イタリア ☆
オランダ ☆
ギリシャ ★
イングランド ☆
クロアチア ★
フランス ☆
ボスニア ★
ロシア ★

作業2 第4ポッドから強国を選んだ場合の検討
今回は第4ポッドから1チームを無作為に選んで第2ポッドに放り込むそうなので、ここで場合分けが必要になる。まず、第4ポッドから選んだチームが☆だった場合を考える。

ケース1:第4ポッドから無作為で選んで☆のケース(5/9)
第1ポッド ☆☆★★◯◯●●
第2ポッド ☆●●●●●●●
第4ポッド ☆☆☆☆★★★★
----------------------------------
124  確率  難易度
☆●☆ 8/64  A
☆●★ 8/64  B
★●◯ 8/64  B
★●☆ 8/64  B
◯☆☆ 1/64  特A
◯☆★ 1/64  A
◯●☆ 7/64  A
◯●★ 7/64  B
●☆☆ 1/64  A
●☆★ 1/64  B
●●☆ 7/64  B
●●★ 7/64  C

「難易度」は☆や◯のチームの数で設定した。強国が3つ集まってしまった場合は異常に難易度の高いグループとなる。

トータル
特A 1/64
A 17/64
B 39/64
C 7/64

特Aの難易度とは、例えば「ブラジル、イタリア、オランダ、日本」といった地獄級のグループである。ここに落ちる可能性が1/64である。実際にはこの「ケース1」が発生する可能性は5/9なので、純粋な確率は5/576となり、0.87%である。また、強国2つに挟まれて、グループリーグ突破にはどちらかを撃破しなくてはならない状況に陥る可能性は、17/64だ。地獄級と合わせると、約28%の発生確率になる。また、強国が1つもない天国のグループに入る可能性は約11%となる。

作業3 第4ポッドから強国を選ばなかった場合の検討
次に、第4ポッドから選んだチームが★だった場合である。

ケース2:第4ポッドから無作為で選んで★のケース(4/9)
第1ポッド ☆☆★★◯◯●●
第2ポッド ★●●●●●●●
第4ポッド ☆☆☆☆☆★★★
----------------------------------
124  確率    難易度
☆●☆ 40/256  A
☆●★ 24/256  B
★●☆ 40/256  B
★●★ 24/256  C
◯★☆  5/256  A
◯★★  3/256  B
◯●☆ 35/256  A
◯●★ 21/256  B
●★☆  5/256  B
●★★  3/256  C
●●☆ 35/256  B
●●★ 21/256  C

トータル
特A 0/16
A  5/16
B  8/16
C  3/16

ケース1で発生した地獄級は、ケース2では発生しない。強国2つに挟まれる可能性は31.25%で、一方で強国が一つもいない可能性は18.75%である。

まとめ
このように、最初に第4ポッドから強国が選ばれるか、選ばれないかによって、死のグループに所属する可能性は大きく変わってくる。強国3チームがひしめくグループ(今回の検討では難易度特A)を死のグループと定義するのであれば、その発生確率はトータルで見て1%以下となる。ただ、不思議なことに、こういう、あまり発生しないはずの「死のグループ」がなぜか発生するのがワールドカップである。日本がそんなグループに所属することがないように、今のうちから日本国民みんなでお祈りをするべきである。一番良いのは、多分、ベルギー、カメルーン、クロアチアと同組などである。

ちなみに、死の組になる可能性はもちろんあるけれど、濃厚なんてことは全然ない。

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